世界各地的科学家都使用建模方法来理解复杂的自然系统，例如气候系统或神经元或生化网络。现在，一组研究人员开发了一种新的数学框架，首次解释了复杂系统中长期瞬态行为背后的机制。

他们引入通道和循环作为新对象，解释自然系统如何能够在长时间内保持稳定，但仍然能够快速切换到另一种状态。

这种新方法挑战了基于稳定或不稳定平衡的传统概念，可能有助于我们更好地理解瞬态稳定神经元动力学如何控制感觉信息处理，或者如何潜在地预测临界级联，例如导致生物多样性丧失的级联。

马克斯普朗克行为神经生物学研究所、莱斯特大学和伦敦国王学院联合开展的这项研究成果发表在《物理评论快报》杂志上。

当你来到一个陌生的城市并询问方向时，你的工作记忆会暂时保存大量信息，例如转弯或地标，然后按照特定顺序进行作。但一旦你到达目的地，你就会忘记这些细节。为了完成这项任务，你大脑中的神经元网络具有相反的能力，既可以暂时稳定神经元活动以记住信息，也可以快速切换到序列中的不同状态。

在生态学中也可以观察到类似的动态。在竞争的微生物种群中，一个物种往往长期占主导地位，似乎定义了一种稳定的平衡，但突然之间，另一个物种毫无理由地开始接管，导致先前的物种数量减少。这种转变甚至可能导致灭绝和生物多样性丧失。

为了预测这种临界事件是否会发生以及何时发生，通常会分析转变前观察到的动态。这种预测的困难在于，它们需要事先了解状态是否确实稳定或来自长时间的瞬变，才能成功解释记录数据的统计数据。

然而，对于珊瑚礁等具有重要经济意义的生态系统，有必要确定看似健康的生态系统是否实际上可能面临陷入以藻类为主的退化状态的危​​险。

挑战传统动力学模型

传统上，任何复杂系统的动态状态都被描述为吸引子或平衡点——抽象的数学对象，预期会在无限长的时间内被观察到，并且系统在受到轻微扰动后会恢复到该状态。然而，这些状态并没有捕捉到如何实现瞬态稳定性以及快速转变。

为了引入这两个特征，之前已经考虑了动态鞍座序列。它类似于马鞍的形状，可以稳定一个维度上的动态——沿着座椅，但本质上是不稳定的，并且可能沿着正交维度脱落。

因此，如果将一个鞍点的不稳定维度与另一个鞍点的稳定维度相连，就会出现一个鞍点通道，称为异宿通道，这样系统的动态就可以按顺序在状态之间切换。

在一项由德国波恩马克斯普朗克行为神经生物学研究所 (MPINB) 的科学家与英国莱斯特大学和伦敦国王学院的研究人员合作进行的研究中，该团队现已证明异宿通道无法完全捕捉现实世界中嘈杂系统中观察到的动态。一旦系统遇到哪怕是很小的扰动，就会失去沿鞍点产生瞬时稳定状态的能力。

相反，他们发现了特殊类型的不稳定性，称为通道和循环，解释了复杂系统如何表现出稳健的瞬态稳定行为，之后它们会迅速过渡到具有非常不同特性的另一个瞬态稳定状态。

幽灵结构是在临界状态下出现的特征，即当系统在两个或多个性质不同的状态边界上达到平衡时。这种组织允许系统利用性质不同的状态，从而有效地平衡对立的特征。

MPINB 的 Akhilesh Nandan 博士解释说：“将动力学由稳定状态或吸引子控制的框架改为由形式上不稳定的结构(如基于幽灵的支架)控制的框架，使我们能够获得对广泛系统中实验观察到的现象的潜在描述。定义这个框架的关键是对这些抽象幽灵物体进行数学表征。”

了解生态系统退化或气候变化

在他们的论文中，科学家们证明，与传统模型相比，基于幽灵的支架能更好地捕捉噪声系统中长瞬变的特性。这种新颖的框架不依赖于精确的知识或(不)稳定的固定点的存在，而是以幽灵通道和幽灵循环中的幽灵集组织的慢速定向流为中心。

这项研究的一个令人兴奋的含义是，一旦你知道要寻找什么，幽灵结构似乎就会强调生物和自然系统中许多不同的过程。

“我们在与发育过程中细胞命运决定相关的模型中发现了幽灵通道，同时也发现了气候系统中的临界级联模型，这些模型用于探索临界点(例如大西洋经向翻转环流 (AMOC) 的临界点)如何影响其他气候子系统的动态，”Daniel Koch 博士说。

因此，这些新发现为未来的研究打开了许多大门，从理论上理解神经网络如何编码嗅觉或味觉，到更好地预测生态系统或气候的变化。

“然而，我们最兴奋的是这个强大的理论框架能为生物和人工智能研究带来的潜力，”波恩 MPINB 细胞计算和学习小组负责人 Aneta Koseska 博士说。“我们已经开始研究幽灵支架如何帮助自然和人工神经网络的学习，并利用它们克服灾难性遗忘的当前障碍。”

因此，该框架可能为研究长瞬态提供一个潜在的保护伞，但也能确定当前数学框架的局限性，以及需要进一步扩展以解决生物、自然和人造系统中长期存在的准稳定瞬态动力学悬而未决的问题的地方。